[컴퓨터구조] #4 컴퓨터 연산

2진수 연산

ALU(Arithmetic Logic Unit)

-AND/OR

-add / subtract

• Carry / borrow
• Overflow / underflow

 

Interrupt

-Exception(S/W)

 

Multiply & Divide

<승수 = 1000, 피승수 = 1001> <32비트 피승수 레지스터 = Multiper, 64비트 피승수 레지스터 = Multiplicand, 64비트 곱 레지스터 = Product>

승수는 32비트 승수 레지스터에 있고, 64비트 곱 레지스터는 0으로 초기화되어 있다고 가정

1. 왼쪽 그림에 따라 매 단계마다 피승수를 왼쪽으로 한 자리씩 이동, 필요시 중간 결과에 더함
2. 이렇게 32단계를 거치면, 32비트 피승수가 왼쪽으로 32번 이동함 -> 64비트 피승수 레지스터가 필요
3. 64비트 피승수 레지스터의 오른쪽 절반은 32비트 피승수로, 왼쪽 절반은 0으로 초기화됨
4. 64비트 피승수 레지스터는 64비트 곱 레지스터에 축적되는 합과 피승수의 위치를 맞추기 위해 매 단계마다 1 비트 왼쪽으로 자리이동

 

빠른 곱셈 하드웨어

덧셈기 하나를 31번 사용하는 대신 31개의 덧셈기를 사용해 덧셈시간 감소 (32 -> log2(32))

 

부동소수점

수수부분과 지수 부분

- 유효숫자에 따른 어림수 개념(.999999999... = 1?)

- IEEE 754 부동소수점 표준

 

Float(단정밀도) / Double(배정밀도)

부호/지수부/가수부

1. 부호 비트(sign bit) : 0 또는 1로 표현되며, 양수와 음수를 나타냅니다.
2. 지수 부분(exponent) : 2진수로 표현된 부동소수점의 지수를 나타냅니다.
3. 가수 부분(mantissa) : 2진수로 표현된 부동소수점의 유효 숫자를 나타냅니다.

 

Biased notation - 음수지수를 계산하기 빠르게 하기 위한 표현방식

Add/Subtract/Multiply/Divide - adder, 부동소수점 전용 H/W사용하는 경우, a = a + (b * c)

 

부동소수점 adder

1. Small ALU에서 두 수의 크기 비교
2. 계산된 차이는 3개의 멀티 플렉서를 제어
   • 왼쪽 -> 큰 지수 선택
   • 가운데 -> 작은 수의 유효자리
   • 오른쪽 -> 큰 수의 유효자리
3. 작은 유효자리가 오른쪽으로 자리 이동된 후 큰 ALU에서 큰 수의 유효자리와 더해짐
4. 정규화 단계는 합을 왼쪽으로 자리이동시키며 지수를 증가하거나 감소시킴
5. 자리맞춤 단계에서 최종 결과 생성

 

서브워드(데이터 수준) 병렬성

128비트 adder를 사용해서 작은 비트의 연산자를 동시에 연산 가능

행렬곱셈의 성능을 높이는 기술

-8개의 부동소수점 연산을 동시에 처리

 

FP16/FP32

fp42: IEEE 754 단일 정밀도

fp16: IEEE 754 반 정밀도

- fp16 기준으로 측정할 때, fp32에 비해 두 배 이상 높은 성능을 보임

- fp16은 fp32에 비해 정밀도가 낮기 때문에, 정확한 계산이 필요한 작업에서는 fp32를 사용해야 함